Επίλυση x^2-9x-1820=0

$$x ^ { 2 } - 9 x - 1820 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{7361} + 9}{2} \approx 47,398135158$$

$$x=\frac{9-\sqrt{7361}}{2}\approx -38,398135158$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-9x-1820=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -9 και το c με -1820 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1820\right)}}{2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1820\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1820.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+7280}}{2}$$

Προσθέστε το 81 και το 7280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{7361}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{7361}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{7361}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το \sqrt{7361}.

$$x=\frac{\sqrt{7361}+9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{7361}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{7361} από 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{7361}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{7361}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{7361}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-1820=0$$

Προσθέστε 1820 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-9x-1820-\left(-1820\right)=-\left(-1820\right)$$

Η αφαίρεση του -1820 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-1820\right)$$

Αφαιρέστε -1820 από 0.

$$x^{2}-9x=1820$$

Διαιρέστε το -9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1820+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1820+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το 1820 και το \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{7361}{4}$$

Παραγον x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{7361}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7361}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7361}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7361}}{2}$$

Προσθέστε \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{7361}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{7361}}{2}$$