Επίλυση x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7,701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1,298437881$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -9 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

Προσθέστε το 81 και το -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -9 είναι 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 9 και το \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{41} από 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+10=0$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

Η αφαίρεση του 10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-9x=-10$$

Διαιρέστε το -9, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{9}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{9}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

Προσθέστε το -10 και το \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

Παραγον x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Προσθέστε \frac{9}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$