Επίλυση x^2-8x-10=0

$$x ^ { 2 } - 8 x - 10 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{26}+4\approx 9,099019514$$

$$x=4-\sqrt{26}\approx -1,099019514$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-8x-10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με -10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-10\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+40}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το 40.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 104.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{26}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{26}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+8}{2}$$

Διαιρέστε το 8+2\sqrt{26} με το 2.

$$x=\sqrt{26}+4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{26}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{26} από 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{26}}{2}$$

Διαιρέστε το 8-2\sqrt{26} με το 2.

$$x=4-\sqrt{26}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{26}+4 x=4-\sqrt{26}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-10=0$$

Προσθέστε 10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-8x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Η αφαίρεση του -10 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-10\right)$$

Αφαιρέστε -10 από 0.

$$x^{2}-8x=10$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=10+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=10+16$$

Προσθέστε το 10 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=26$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=26$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=\sqrt{26} x-4=-\sqrt{26}$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{26}+4 x=4-\sqrt{26}$$