Επίλυση x^2-8x+17=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 17 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με 17 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -68.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±2i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2i.

$$x=\frac{8+2i}{2}$$

Διαιρέστε το 8+2i με το 2.

$$x=4+i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i από 8.

$$x=\frac{8-2i}{2}$$

Διαιρέστε το 8-2i με το 2.

$$x=4-i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4+i x=4-i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+17=0$$

Αφαιρέστε 17 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-8x+17-17=-17$$

Η αφαίρεση του 17 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-8x=-17$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Προσθέστε το -17 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=i x-4=-i$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4+i x=4-i$$