Επίλυση x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 13x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Συνδυάστε το -8x και το -13x για να λάβετε -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -21 και το c με 10 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Υψώστε το -21 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Προσθέστε το 441 και το -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -21 είναι 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 21 και το \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{401} από 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 13x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Συνδυάστε το -8x και το -13x για να λάβετε -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-21x=-10$$

Διαιρέστε το -21, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{21}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{21}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{21}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Προσθέστε το -10 και το \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Προσθέστε \frac{21}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$