Επίλυση x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

Λύση ως προς x

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-76x=-68$$

Προσθέστε 68 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

Η αφαίρεση του -68 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

Αφαιρέστε -68 από 0.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -76 και το c με 68 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Υψώστε το -76 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 68.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

Προσθέστε το 5776 και το -272.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5504.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -76 είναι 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 76 και το 8\sqrt{86}.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

Διαιρέστε το 76+8\sqrt{86} με το 2.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{86} από 76.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

Διαιρέστε το 76-8\sqrt{86} με το 2.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-76x=-68$$

Διαιρέστε το -76, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -38. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -38 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

Υψώστε το -38 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

Προσθέστε το -68 και το 1444.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Παραγον x^{2}-76x+1444. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Απλοποιήστε.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Προσθέστε 38 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$