Επίλυση x^2-7x-3

$$x ^ { 2 } - 7 x - 3$$

Παράγοντας

$$\left(x-\frac{7-\sqrt{61}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+7}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-3=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{61}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{61} από 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{7+\sqrt{61}}{2} με το x_{1} και το \frac{7-\sqrt{61}}{2} με το x_{2}.

$$x^{2}-7x-3=\left(x-\frac{\sqrt{61}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{61}}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}-7x-3$$