Επίλυση x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Διαιρέστε το 6+4\sqrt{3} με το 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{3} από 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Διαιρέστε το 6-4\sqrt{3} με το 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

Αφαιρέστε -3 από 0.

$$x^{2}-6x=3$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

Προσθέστε το 3 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$