Επίλυση x^2-6x=91

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

Λύση ως προς x

$$x=-7$$

$$x=13$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 91 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-6x-91 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=-91$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -91.

$$1,-91 7,-13$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-13 b=7$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-13=0 και x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 91 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-91. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -91.

$$1,-91 7,-13$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-13 b=7$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-6x-91 ως \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 7 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-13 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-13=0 και x+7=0.

$$x=13 x=-7$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-6x=91$$

Αφαιρέστε 91 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

Η αφαίρεση του 91 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με -91 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -91.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 364.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±20}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 20.

$$x=\frac{26}{2}$$

Διαιρέστε το 26 με το 2.

$$x=13$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±20}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20 από 6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το -14 με το 2.

$$x=-7$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=13 x=-7$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=91$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

Προσθέστε το 91 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=13 x=-7$$