Επίλυση x^2-6x+9=20

$$x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 20$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{5}+3\approx 7,472135955$$

$$x=3-2\sqrt{5}\approx -1,472135955$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Αφαιρέστε 20 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-6x+9-20=20-20$$

Η αφαίρεση του 20 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-6x+9-20=0$$

Αφαιρέστε 20 από 9.

$$x^{2}-6x-11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με -11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-11\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+44}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{80}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+6}{2}$$

Διαιρέστε το 6+4\sqrt{5} με το 2.

$$x=2\sqrt{5}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±4\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{5} από 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{5}}{2}$$

Διαιρέστε το 6-4\sqrt{5} με το 2.

$$x=3-2\sqrt{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+9=20$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=20$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=2\sqrt{5} x-3=-2\sqrt{5}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{5}+3 x=3-2\sqrt{5}$$