Επίλυση x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

Διαιρέστε το 6+2\sqrt{5} με το 2.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{5} από 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

Διαιρέστε το 6-2\sqrt{5} με το 2.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-6x=-4$$

Διαιρέστε το -6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Προσθέστε το -4 και το 9.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Παραγον x^{2}-6x+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$