Επίλυση x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να επιλύσετε τις ανισότητες, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά. Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -6 για b και 2 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Επιλύστε την εξίσωση x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Γράψτε ξανά τις ανισότητες, χρησιμοποιώντας τις λύσεις που βρέθηκαν.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

Για να είναι το γινόμενο θετικό, τα x-\left(\sqrt{7}+3\right) και x-\left(3-\sqrt{7}\right) πρέπει να είναι και τα δύο αρνητικά ή και τα δύο θετικά. Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\left(\sqrt{7}+3\right) και x-\left(3-\sqrt{7}\right) είναι και τα δύο αρνητικά.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν τα x-\left(\sqrt{7}+3\right) και x-\left(3-\sqrt{7}\right) είναι τα δύο θετικά.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Η λύση που ικανοποιεί και τις δύο ανισότητες είναι x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$