Επίλυση x^2-5x-50

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Παράγοντας

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-50. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-10 b=5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-5x-50 ως \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-50=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -50.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±15}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 15.

$$x=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$x=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±15}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x=-5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 10 με το x_{1} και το -5 με το x_{2}.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$