Επίλυση x^2-5x-24

$$x ^ { 2 } - 5 x - 24$$

Παράγοντας

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-24. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-8 b=3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-5x-24 ως \left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-8 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-24=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±11}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±11}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 11.

$$x=\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το 16 με το 2.

$$x=8$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±11}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$x=-3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 8 με το x_{1} και το -3 με το x_{2}.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}-5x-24=\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$