Επίλυση x^2-5x-14

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

Παράγοντας

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-14. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -14.

$$1,-14 2,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-7 b=2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-5x-14 ως \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 2 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±9}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$x=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{5±9}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x=-2$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 7 με x_{1} και το -2 με x_{2}.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$