Επίλυση x^2-5x^2+2x-56=5088

$$x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x - 56 = 5088$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}\approx 0,25+35,859970719i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}\approx 0,25-35,859970719i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Συνδυάστε το x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Αφαιρέστε 5088 και από τις δύο πλευρές.

$$-4x^{2}+2x-56-5088=0$$

Αφαιρέστε 5088 από -56 για να λάβετε -5144.

$$-4x^{2}+2x-5144=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -4, το b με 2 και το c με -5144 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 16 επί -5144.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-82304}}{2\left(-4\right)}$$

Προσθέστε το 4 και το -82304.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-82300}}{2\left(-4\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -82300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{2\left(-4\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -4.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 10i\sqrt{823}.

$$x=\frac{-2+10\sqrt{823}i}{-8}$$

Διαιρέστε το -2+10i\sqrt{823} με το -8.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10i\sqrt{823} από -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{823}i-2}{-8}$$

Διαιρέστε το -2-10i\sqrt{823} με το -8.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4} x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Συνδυάστε το x^{2} και το -5x^{2} για να λάβετε -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

Προσθήκη 56 και στις δύο πλευρές.

$$-4x^{2}+2x=5088+56$$

Προσθέστε 5088 και 56 για να λάβετε 5144.

$$-4x^{2}+2x=5144$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{5144}{-4}$$

Η διαίρεση με το -4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{5144}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5144}{-4}$$

Διαιρέστε το 5144 με το -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1286$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1286+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1286+\frac{1}{16}$$

Προσθέστε το -1286 και το \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{20575}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{20575}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20575}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5\sqrt{823}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5\sqrt{823}i}{4}$$

Προσθέστε \frac{1}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$