Επίλυση x^2-5^2=12^2

$$x ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } = 12 ^ { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=13$$

$$x=-13$$

Βήματα χρήσης διαφοράς τετραγώνων

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Υπολογίστε το 12στη δύναμη του 2 και λάβετε 144.

$$x^{2}-25=144$$

Αφαιρέστε 144 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-25-144=0$$

Αφαιρέστε 144 από -25 για να λάβετε -169.

$$x^{2}-169=0$$

Υπολογίστε x^{2}-169. Γράψτε πάλι το x^{2}-169 ως x^{2}-13^{2}. Η διαφορά τετραγώνων μπορεί να παραγοντοποιηθεί με χρήση του κανόνα: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-13\right)\left(x+13\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-13=0 και x+13=0.

$$x=13 x=-13$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Υπολογίστε το 12στη δύναμη του 2 και λάβετε 144.

$$x^{2}-25=144$$

Προσθήκη 25 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}=144+25$$

Προσθέστε 144 και 25 για να λάβετε 169.

$$x^{2}=169$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=13 x=-13$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Υπολογίστε το 5στη δύναμη του 2 και λάβετε 25.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

Υπολογίστε το 12στη δύναμη του 2 και λάβετε 144.

$$x^{2}-25=144$$

Αφαιρέστε 144 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-25-144=0$$

Αφαιρέστε 144 από -25 για να λάβετε -169.

$$x^{2}-169=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 0 και το c με -169 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-169\right)}}{2}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-169\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -169.

$$x=\frac{0±\sqrt{676}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 676.

$$x=\frac{0±26}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±26}{2} όταν το ± είναι συν. Διαιρέστε το 26 με το 2.

$$x=13$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±26}{2} όταν το ± είναι μείον. Διαιρέστε το -26 με το 2.

$$x=-13$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=13 x=-13$$