Επίλυση x^2-48x-1080=0

$$x ^ { 2 } - 48 x - 1080 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=6\sqrt{46}+24\approx 64,693979899$$

$$x=24-6\sqrt{46}\approx -16,693979899$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -48 και το c με -1080 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Υψώστε το -48 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1080\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1080.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4320}}{2}$$

Προσθέστε το 2304 και το 4320.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{6624}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6624.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±12\sqrt{46}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -48 είναι 48.

$$x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 48 και το 12\sqrt{46}.

$$x=\frac{12\sqrt{46}+48}{2}$$

Διαιρέστε το 48+12\sqrt{46} με το 2.

$$x=6\sqrt{46}+24$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{48±12\sqrt{46}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12\sqrt{46} από 48.

$$x=\frac{48-12\sqrt{46}}{2}$$

Διαιρέστε το 48-12\sqrt{46} με το 2.

$$x=24-6\sqrt{46}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-48x-1080=0$$

Προσθέστε 1080 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-48x-1080-\left(-1080\right)=-\left(-1080\right)$$

Η αφαίρεση του -1080 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-48x=-\left(-1080\right)$$

Αφαιρέστε -1080 από 0.

$$x^{2}-48x=1080$$

Διαιρέστε το -48, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -24. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -24 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-48x+\left(-24\right)^{2}=1080+\left(-24\right)^{2}$$

Υψώστε το -24 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-48x+576=1080+576$$

Προσθέστε το 1080 και το 576.

$$x^{2}-48x+576=1656$$

Παραγον x^{2}-48x+576. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-24\right)^{2}=1656$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-24\right)^{2}}=\sqrt{1656}$$

Απλοποιήστε.

$$x-24=6\sqrt{46} x-24=-6\sqrt{46}$$

Προσθέστε 24 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=6\sqrt{46}+24 x=24-6\sqrt{46}$$