Επίλυση x^2-400x+40000=0

$$x ^ { 2 } - 400 x + 40000 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=200$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -400 και το c με 40000 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

Υψώστε το -400 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 40000}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 40000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-160000}}{2}$$

Προσθέστε το 160000 και το -160000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{-400}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -400 είναι 400.

$$x=\frac{400}{2}$$

Διαιρέστε το 400 με το 2.

$$x=200$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-400x+40000. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-200=0 x-200=0$$

Προσθέστε 200 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=200 x=200$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=200$$