Παράγοντας
\left(x-7\right)\left(x+3\right)
Υπολογισμός
\left(x-7\right)\left(x+3\right)
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21
Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-21. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.
1,-21 3,-7
Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -21.
1-21=-20 3-7=-4
Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.
a=-7 b=3
Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -4.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}-4x-21 ως \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).
x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)
Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.
\left(x-7\right)\left(x+3\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x^{2}-4x-21=0
Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}
Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -21.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}
Προσθέστε το 16 και το 84.
x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 100.
x=\frac{4±10}{2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.
x=\frac{14}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±10}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 10.
x=7
Διαιρέστε το 14 με το 2.
x=-\frac{6}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±10}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 10 από 4.
x=-3
Διαιρέστε το -6 με το 2.
x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)
Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 7 με το x_{1} και το -3 με το x_{2}.
x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)
Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}