Επίλυση x^2-4x+25=0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 25 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{21}i\approx 2+4,582575695i$$

$$x=-\sqrt{21}i+2\approx 2-4,582575695i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-4x+25=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4 και το c με 25 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-84}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{21}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2i\sqrt{21}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{21}i}{2}$$

Διαιρέστε το 4+2i\sqrt{21} με το 2.

$$x=2+\sqrt{21}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±2\sqrt{21}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{21} από 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}i+4}{2}$$

Διαιρέστε το 4-2i\sqrt{21} με το 2.

$$x=-\sqrt{21}i+2$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+2$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x+25=0$$

Αφαιρέστε 25 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-4x+25-25=-25$$

Η αφαίρεση του 25 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-4x=-25$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-25+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4x+4=-25+4$$

Προσθέστε το -25 και το 4.

$$x^{2}-4x+4=-21$$

Παραγον x^{2}-4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-21$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-21}$$

Απλοποιήστε.

$$x-2=\sqrt{21}i x-2=-\sqrt{21}i$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2+\sqrt{21}i x=-\sqrt{21}i+2$$