Επίλυση x^2-390x-39=8

$$x ^ { 2 } - 390 x - 39 = 8$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{9518}+195\approx 390,120475604$$

$$x=195-2\sqrt{9518}\approx -0,120475604$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-390x-39=8$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-390x-39-8=8-8$$

Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-390x-39-8=0$$

Αφαιρέστε 8 από -39.

$$x^{2}-390x-47=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -390 και το c με -47 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\left(-47\right)}}{2}$$

Υψώστε το -390 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\left(-47\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -47.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100+188}}{2}$$

Προσθέστε το 152100 και το 188.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152288}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 152288.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±4\sqrt{9518}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -390 είναι 390.

$$x=\frac{390±4\sqrt{9518}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{390±4\sqrt{9518}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 390 και το 4\sqrt{9518}.

$$x=\frac{4\sqrt{9518}+390}{2}$$

Διαιρέστε το 390+4\sqrt{9518} με το 2.

$$x=2\sqrt{9518}+195$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{390±4\sqrt{9518}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{9518} από 390.

$$x=\frac{390-4\sqrt{9518}}{2}$$

Διαιρέστε το 390-4\sqrt{9518} με το 2.

$$x=195-2\sqrt{9518}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{9518}+195 x=195-2\sqrt{9518}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-390x-39=8$$

Προσθέστε 39 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-390x-39-\left(-39\right)=8-\left(-39\right)$$

Η αφαίρεση του -39 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-390x=8-\left(-39\right)$$

Αφαιρέστε -39 από 8.

$$x^{2}-390x=47$$

Διαιρέστε το -390, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -195. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -195 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-390x+\left(-195\right)^{2}=47+\left(-195\right)^{2}$$

Υψώστε το -195 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-390x+38025=47+38025$$

Προσθέστε το 47 και το 38025.

$$x^{2}-390x+38025=38072$$

Παραγον x^{2}-390x+38025. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-195\right)^{2}=38072$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-195\right)^{2}}=\sqrt{38072}$$

Απλοποιήστε.

$$x-195=2\sqrt{9518} x-195=-2\sqrt{9518}$$

Προσθέστε 195 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{9518}+195 x=195-2\sqrt{9518}$$