Επίλυση x^2-38x+9

$$x ^ { 2 } - 38 x + 9$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-38x+9=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Υψώστε το -38 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 9}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-36}}{2}$$

Προσθέστε το 1444 και το -36.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1408}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1408.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±8\sqrt{22}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -38 είναι 38.

$$x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 38 και το 8\sqrt{22}.

$$x=\frac{8\sqrt{22}+38}{2}$$

Διαιρέστε το 38+8\sqrt{22} με το 2.

$$x=4\sqrt{22}+19$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{22} από 38.

$$x=\frac{38-8\sqrt{22}}{2}$$

Διαιρέστε το 38-8\sqrt{22} με το 2.

$$x=19-4\sqrt{22}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 19+4\sqrt{22} με το x_{1} και το 19-4\sqrt{22} με το x_{2}.

$$x^{2}-38x+9=\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}-38x+9$$