Επίλυση x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -360 και το c με -3240 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Υψώστε το -360 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Προσθέστε το 129600 και το 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -360 είναι 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 360 και το 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Διαιρέστε το 360+36\sqrt{110} με το 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 36\sqrt{110} από 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Διαιρέστε το 360-36\sqrt{110} με το 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Προσθέστε 3240 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Η αφαίρεση του -3240 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Αφαιρέστε -3240 από 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Διαιρέστε το -360, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -180. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -180 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Υψώστε το -180 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Προσθέστε το 3240 και το 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Παραγον x^{2}-360x+32400. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Απλοποιήστε.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Προσθέστε 180 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$