Επίλυση x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -32 και το c με -32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Υψώστε το -32 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Προσθέστε το 1024 και το 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -32 είναι 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 32 και το 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Διαιρέστε το 32+24\sqrt{2} με το 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24\sqrt{2} από 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Διαιρέστε το 32-24\sqrt{2} με το 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Προσθέστε 32 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Η αφαίρεση του -32 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Αφαιρέστε -32 από 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Διαιρέστε το -32, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -16. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -16 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Προσθέστε το 32 και το 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Παραγον x^{2}-32x+256. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Απλοποιήστε.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Προσθέστε 16 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$