Επίλυση x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Παράγοντας

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-2448. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -2448.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -32.

$$a=-68 b=36$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-32x-2448 ως \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 36 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-68 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Υψώστε το -32 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Προσθέστε το 1024 και το 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -32 είναι 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±104}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 32 και το 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Διαιρέστε το 136 με το 2.

$$x=68$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{32±104}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 104 από 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Διαιρέστε το -72 με το 2.

$$x=-36$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 68 με x_{1} και το -36 με x_{2}.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$