Επίλυση x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Αφαιρέστε 303 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Η αφαίρεση του 303 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Αφαιρέστε 303 από -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -379 και το c με -491 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Υψώστε το -379 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Προσθέστε το 143641 και το 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -379 είναι 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 379 και το \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{145605} από 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Προσθέστε 188 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Η αφαίρεση του -188 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Αφαιρέστε -188 από 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Διαιρέστε το -379, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{379}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{379}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{379}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Προσθέστε το 491 και το \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Προσθέστε \frac{379}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$