Επίλυση x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Παράγοντας

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-108. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -3.

$$a=-12 b=9$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-3x-108 ως \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 9 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-12 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±21}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το 24 με το 2.

$$x=12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±21}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το -18 με το 2.

$$x=-9$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 12 με x_{1} και το -9 με x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$