Επίλυση x^2-3x=y+3

$$x ^ { 2 } - 3 x = y + 3$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}\text{, }y\geq -\frac{21}{4}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-3x=y+3$$

Αφαιρέστε y+3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-3x-\left(y+3\right)=y+3-\left(y+3\right)$$

Η αφαίρεση του y+3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-3x-\left(y+3\right)=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -3 και το c με -\left(y+3\right) στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}$$

Υψώστε το -3 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\left(y+3\right)\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\left(y+3\right).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4y+12}}{2}$$

Προσθέστε το 9 και το 4y+12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4y+21}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3 είναι 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 3 και το \sqrt{21+4y}.

$$x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{3±\sqrt{4y+21}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{21+4y} από 3.

$$x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=y+3$$

Διαιρέστε το -3, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+3+\frac{9}{4}$$

Προσθέστε το y+3 και το \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=y+\frac{21}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=y+\frac{21}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{y+\frac{21}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{4y+21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{4y+21}}{2}$$

Προσθέστε \frac{3}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{4y+21}+3}{2} x=\frac{-\sqrt{4y+21}+3}{2}$$

Λύση ως προς y

$$y=x^{2}-3x-3$$

Βήματα λύσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$y+3=x^{2}-3x$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.

$$y=x^{2}-3x-3$$