Επίλυση x^2-3sqrt{2x^2-7}=1

$$x ^ { 2 } - 3 \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 7 } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

$$x=4$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(-3\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}.

$$\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το -3στη δύναμη του 2 και λάβετε 9.

$$9\left(\sqrt{2x^{2}-7}\right)^{2}=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{2x^{2}-7}στη δύναμη του 2 και λάβετε 2x^{2}-7.

$$9\left(2x^{2}-7\right)=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 9 με το 2x^{2}-7.

$$18x^{2}-63=\left(1-x^{2}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(1-x^{2}\right)^{2}.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$18x^{2}-63=1-2x^{2}+x^{4}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$18x^{2}-63-1=-2x^{2}+x^{4}$$

Αφαιρέστε 1 από -63 για να λάβετε -64.

$$18x^{2}-64=-2x^{2}+x^{4}$$

Προσθήκη 2x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$18x^{2}-64+2x^{2}=x^{4}$$

Συνδυάστε το 18x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 20x^{2}.

$$20x^{2}-64=x^{4}$$

Αφαιρέστε x^{4} και από τις δύο πλευρές.

$$20x^{2}-64-x^{4}=0$$

Αντικαταστήστε το t με το x^{2}.

$$-t^{2}+20t-64=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε -1 για a, 20 για b και -64 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-64\right)}}{-2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$t=\frac{-20±12}{-2}$$

Επιλύστε την εξίσωση t=\frac{-20±12}{-2} όταν το ± είναι συν και όταν ± είναι μείον.

$$t=4 t=16$$

Αφού x=t^{2}, οι λύσεις ελέγχονται από την αξιολόγηση x=±\sqrt{t} για κάθε t.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$

Αντικαταστήστε το x με 2 στην εξίσωση x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$2^{2}-3\sqrt{2\times 2^{2}-7}=1$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=2 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$1=1$$

Αντικαταστήστε το x με -2 στην εξίσωση x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-2\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-7}=1$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-2 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$1=1$$

Αντικαταστήστε το x με 4 στην εξίσωση x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$4^{2}-3\sqrt{2\times 4^{2}-7}=1$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$1=1$$

Αντικαταστήστε το x με -4 στην εξίσωση x^{2}-3\sqrt{2x^{2}-7}=1.

$$\left(-4\right)^{2}-3\sqrt{2\left(-4\right)^{2}-7}=1$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$1=1$$

Λίστα όλων των λύσεων για το -3\sqrt{2x^{2}-7}=1-x^{2}.

$$x=2 x=-2 x=4 x=-4$$