Επίλυση x^2-28x+48=0

$$x ^ { 2 } - 28 x + 48 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{37}+14\approx 26,165525061$$

$$x=14-2\sqrt{37}\approx 1,834474939$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -28 και το c με 48 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Υψώστε το -28 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 48}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 48.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-192}}{2}$$

Προσθέστε το 784 και το -192.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 592.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -28 είναι 28.

$$x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 28 και το 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+28}{2}$$

Διαιρέστε το 28+4\sqrt{37} με το 2.

$$x=2\sqrt{37}+14$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{28±4\sqrt{37}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{37} από 28.

$$x=\frac{28-4\sqrt{37}}{2}$$

Διαιρέστε το 28-4\sqrt{37} με το 2.

$$x=14-2\sqrt{37}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x+48=0$$

Αφαιρέστε 48 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-28x+48-48=-48$$

Η αφαίρεση του 48 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-28x=-48$$

Διαιρέστε το -28, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -14. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -14 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=-48+\left(-14\right)^{2}$$

Υψώστε το -14 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-28x+196=-48+196$$

Προσθέστε το -48 και το 196.

$$x^{2}-28x+196=148$$

Παραγον x^{2}-28x+196. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=148$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Απλοποιήστε.

$$x-14=2\sqrt{37} x-14=-2\sqrt{37}$$

Προσθέστε 14 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{37}+14 x=14-2\sqrt{37}$$