Επίλυση x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-26x-155 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -155.

$$1,-155 5,-31$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -26.

$$a=-31 b=5$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-31=0 και x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-155. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -155.

$$1,-155 5,-31$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -26.

$$a=-31 b=5$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-26x-155 ως \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 5 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-31 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-31=0 και x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -26 και το c με -155 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Υψώστε το -26 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Προσθέστε το 676 και το 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -26 είναι 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{26±36}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 26 και το 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Διαιρέστε το 62 με το 2.

$$x=31$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{26±36}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 36 από 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το -10 με το 2.

$$x=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=31 x=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Προσθέστε 155 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Η αφαίρεση του -155 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Αφαιρέστε -155 από 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Διαιρέστε το -26, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -13. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -13 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Υψώστε το -13 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Προσθέστε το 155 και το 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Παραγον x^{2}-26x+169. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Απλοποιήστε.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Προσθέστε 13 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=31 x=-5$$