Επίλυση x^2-26x+48

$$x ^ { 2 } - 26 x + 48$$

Παράγοντας

$$\left(x-24\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+48. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-26 ab=1\times 48=48$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -26.

$$a=-24 b=-2$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-26x+48 ως \left(x^{2}-24x\right)+\left(-2x+48\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-2x+48\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -2 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-24\right)-2\left(x-24\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-24 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-24\right)\left(x-2\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+48=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Υψώστε το -26 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 48}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 48.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2}$$

Προσθέστε το 676 και το -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -26 είναι 26.

$$x=\frac{26±22}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{26±22}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 26 και το 22.

$$x=\frac{48}{2}$$

Διαιρέστε το 48 με το 2.

$$x=24$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{26±22}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 22 από 26.

$$x=\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x=2$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 24 με το x_{1} και το 2 με το x_{2}.

$$x^{2}-26x+48=\left(x-24\right)\left(x-2\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-24\right)\left(x-2\right)$$