Επίλυση x^2-25x+625=0

$$x ^ { 2 } - 25 x + 625 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}\approx 12.5+21.650635095i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}\approx 12.5-21.650635095i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -25 και το c με 625 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 625}}{2}$$

Υψώστε το -25 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 625}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 625.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-2500}}{2}$$

Προσθέστε το 625 και το -2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-1875}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1875.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25\sqrt{3}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -25 είναι 25.

$$x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 25 και το 25i\sqrt{3}.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{25±25\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 25i\sqrt{3} από 25.

$$x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x+625=0$$

Αφαιρέστε 625 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-25x+625-625=-625$$

Η αφαίρεση του 625 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-25x=-625$$

Διαιρέστε το -25, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{25}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-625+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{25}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-625+\frac{625}{4}$$

Προσθέστε το -625 και το \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{1875}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{1875}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1875}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25\sqrt{3}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25\sqrt{3}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{25}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{25+25\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{3}i+25}{2}$$