Επίλυση x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 7x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Συνδυάστε το -25x και το 7x για να λάβετε -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Προσθέστε 104 και 3 για να λάβετε 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -18 και το c με 107 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Προσθέστε το 324 και το -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Διαιρέστε το 18+2i\sqrt{26} με το 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{26} από 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Διαιρέστε το 18-2i\sqrt{26} με το 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 7x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Συνδυάστε το -25x και το 7x για να λάβετε -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Αφαιρέστε 104 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Αφαιρέστε 104 από -3 για να λάβετε -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Διαιρέστε το -18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Προσθέστε το -107 και το 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Παραγον x^{2}-18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Απλοποιήστε.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$