Επίλυση x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Παράγοντας

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+132. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -23.

$$a=-12 b=-11$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-23x+132 ως \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το -11 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-12 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Υψώστε το -23 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Προσθέστε το 529 και το -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -23 είναι 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{23±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 23 και το 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το 24 με το 2.

$$x=12$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{23±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Διαιρέστε το 22 με το 2.

$$x=11$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 12 με x_{1} και το 11 με x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$