Επίλυση x^2-21x-75=0

$$x ^ { 2 } - 21 x - 75 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{741} + 21}{2} \approx 24,110657589$$

$$x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}\approx -3,110657589$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-21x-75=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -21 και το c με -75 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Υψώστε το -21 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-75\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -75.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+300}}{2}$$

Προσθέστε το 441 και το 300.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{741}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -21 είναι 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{741}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{21±\sqrt{741}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 21 και το \sqrt{741}.

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{21±\sqrt{741}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{741} από 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-21x-75=0$$

Προσθέστε 75 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-21x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

Η αφαίρεση του -75 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-21x=-\left(-75\right)$$

Αφαιρέστε -75 από 0.

$$x^{2}-21x=75$$

Διαιρέστε το -21, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{21}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{21}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=75+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{21}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=75+\frac{441}{4}$$

Προσθέστε το 75 και το \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{741}{4}$$

Παραγον x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{741}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{741}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{741}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{741}}{2}$$

Προσθέστε \frac{21}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{741}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{741}}{2}$$