Επίλυση x^2-20x-496

$$x ^ { 2 } - 20 x - 496$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(10-2\sqrt{149}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{149}+10\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x-496=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-496\right)}}{2}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-496\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -496.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+1984}}{2}$$

Προσθέστε το 400 και το 1984.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2384}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2384.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{149}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -20 είναι 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{149}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±4\sqrt{149}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 20 και το 4\sqrt{149}.

$$x=\frac{4\sqrt{149}+20}{2}$$

Διαιρέστε το 20+4\sqrt{149} με το 2.

$$x=2\sqrt{149}+10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{20±4\sqrt{149}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{149} από 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{149}}{2}$$

Διαιρέστε το 20-4\sqrt{149} με το 2.

$$x=10-2\sqrt{149}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 10+2\sqrt{149} με το x_{1} και το 10-2\sqrt{149} με το x_{2}.

$$x^{2}-20x-496=\left(x-\left(2\sqrt{149}+10\right)\right)\left(x-\left(10-2\sqrt{149}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}-20x-496$$