Επίλυση x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=10$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-20x+100 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-20 ab=100$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -20.

$$a=-10 b=-10$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x-10=0.

$$x=10$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+100. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -20.

$$a=-10 b=-10$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-20x+100 ως \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -10 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x-10=0.

$$x=10$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -20 και το c με 100 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Υψώστε το -20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Προσθέστε το 400 και το -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -20 είναι 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$x=10$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Παραγον x^{2}-20x+100. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x-10=0 x-10=0$$

Προσθέστε 10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10 x=10$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=10$$