Επίλυση x^2-2x-96=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 96 = 0$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{97}+1\approx 10,848857802$$

$$x=1-\sqrt{97}\approx -8,848857802$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -96 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-96\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+384}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 384.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{388}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 388.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{97}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+2}{2}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{97} με το 2.

$$x=\sqrt{97}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{97} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{97}}{2}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{97} με το 2.

$$x=1-\sqrt{97}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Προσθέστε 96 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-2x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Η αφαίρεση του -96 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-2x=-\left(-96\right)$$

Αφαιρέστε -96 από 0.

$$x^{2}-2x=96$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=96+1$$

Προσθέστε το 96 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=97$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=97$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\sqrt{97} x-1=-\sqrt{97}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$