Επίλυση x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Παράγοντας

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-80. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -2.

$$a=-10 b=8$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-2x-80 ως \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 8 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±18}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$x=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±18}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το -16 με το 2.

$$x=-8$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 10 με το x_{1} και το -8 με το x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$