Επίλυση x^2-2x-5)^2+5(x+2)(x-4)+9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 5 ) ^ { 2 } + 5 ( x + 2 ) ( x - 4 ) + 9 = 0$$

Παράγοντας

$$\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+20}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+2}{2}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{6} με το 2.

$$x=\sqrt{6}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{6}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{6} από 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{6}}{2}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{6} με το 2.

$$x=1-\sqrt{6}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 1+\sqrt{6} με το x_{1} και το 1-\sqrt{6} με το x_{2}.

$$x^{2}-2x-5=\left(x-\left(\sqrt{6}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{6}\right)\right)$$

Υπολογισμός

$$x^{2}-2x-5$$