Λύση ως προς x
x=-1
x=3
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
a+b=-2 ab=-3
Για την επίλυση της εξίσωσης, παραγοντοποιήστε την παράσταση x^{2}-2x-3 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
a=-3 b=1
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Η επανεγγραφή της παράστασης παραγοντοποιήθηκε \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που λήφθηκαν.
x=3 x=-1
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-3=0 και x+1=0.
a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3
Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-3. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.
a=-3 b=1
Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Το μόνο τέτοιο ζεύγος είναι η λύση του συστήματος.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)
Γράψτε πάλι το x^{2}-2x-3 ως \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).
x\left(x-3\right)+x-3
Παραγοντοποιήστε το x στην εξίσωση x^{2}-3x.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.
x=3 x=-1
Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, λύστε x-3=0 και x+1=0.
x^{2}-2x-3=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με -3 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}
Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}
Προσθέστε το 4 και το 12.
x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.
x=\frac{2±4}{2}
Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.
x=\frac{6}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 4.
x=3
Διαιρέστε το 6 με το 2.
x=-\frac{2}{2}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από 2.
x=-1
Διαιρέστε το -2 με το 2.
x=3 x=-1
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
x^{2}-2x-3=0
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Προσθέστε 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
x^{2}-2x=-\left(-3\right)
Η αφαίρεση του -3 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.
x^{2}-2x=3
Αφαιρέστε -3 από 0.
x^{2}-2x+1=3+1
Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}-2x+1=4
Προσθέστε το 3 και το 1.
\left(x-1\right)^{2}=4
Παραγοντοποιήστε το x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x-1=2 x-1=-2
Απλοποιήστε.
x=3 x=-1
Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}