Επίλυση x^2-2x+4=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με 4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{2}$$

Διαιρέστε το 2+2i\sqrt{3} με το 2.

$$x=1+\sqrt{3}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{3} από 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{2}$$

Διαιρέστε το 2-2i\sqrt{3} με το 2.

$$x=-\sqrt{3}i+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-2x+4-4=-4$$

Η αφαίρεση του 4 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-2x=-4$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-4+1$$

Προσθέστε το -4 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=-3$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-3$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\sqrt{3}i x-1=-\sqrt{3}i$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1$$