Επίλυση x^2-2x+17=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 17 = 0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=1+4i$$

$$x=1-4i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-2x+17=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -2 και το c με 17 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 17}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 17.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-68}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το -68.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x=\frac{2±8i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±8i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 8i.

$$x=\frac{2+8i}{2}$$

Διαιρέστε το 2+8i με το 2.

$$x=1+4i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{2±8i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8i από 2.

$$x=\frac{2-8i}{2}$$

Διαιρέστε το 2-8i με το 2.

$$x=1-4i$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1+4i x=1-4i$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+17=0$$

Αφαιρέστε 17 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-2x+17-17=-17$$

Η αφαίρεση του 17 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-2x=-17$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=-17+1$$

Προσθέστε το -17 και το 1.

$$x^{2}-2x+1=-16$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=4i x-1=-4i$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1+4i x=1-4i$$