Επίλυση x^2-2ax+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 a x + 1 = 0$$

Λύση ως προς a

$$a=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}$$

$$x\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-2ax+1=-x^{2}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$-2ax=-x^{2}-1$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(-2x\right)a=-x^{2}-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2x.

$$\frac{\left(-2x\right)a}{-2x}=\frac{-x^{2}-1}{-2x}$$

Η διαίρεση με το -2x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2x.

$$a=\frac{-x^{2}-1}{-2x}$$

Διαιρέστε το -x^{2}-1 με το -2x.

$$a=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{a^{2}-1}+a$$

$$x=-\sqrt{a^{2}-1}+a$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{a^{2}-1}+a$$

$$x=-\sqrt{a^{2}-1}+a\text{, }|a|\geq 1$$