Επίλυση x^2-2(m-1)x+2m+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( m - 1 ) x + 2 m + 1 = 0$$

Λύση ως προς m

$$m=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2\left(1-x\right)}$$

$$x\neq 1$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-2\left(m-1\right)x+2m=-1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το m-1.

$$x^{2}+\left(-2m+2\right)x+2m=-1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2m+2 με το x.

$$x^{2}-2mx+2x+2m=-1$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-2mx+2x+2m=-1-x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x και από τις δύο πλευρές.

$$-2mx+2m=-1-x^{2}-2x$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν m.

$$\left(-2x+2\right)m=-1-x^{2}-2x$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(2-2x\right)m=-x^{2}-2x-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2x+2.

$$\frac{\left(2-2x\right)m}{2-2x}=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2-2x}$$

Η διαίρεση με το -2x+2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2x+2.

$$m=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2-2x}$$

Διαιρέστε το -\left(x+1\right)^{2} με το -2x+2.

$$m=-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2\left(1-x\right)}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1$$

$$x=-\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1$$

$$x=-\sqrt{m\left(m-4\right)}+m-1\text{, }m\geq 4\text{ or }m\leq 0$$