Επίλυση x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Παράγοντας

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+90. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -19.

$$a=-10 b=-9$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-19x+90 ως \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -9 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Υψώστε το -19 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Προσθέστε το 361 και το -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -19 είναι 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{19±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 19 και το 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$x=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{19±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$x=9$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 10 με το x_{1} και το 9 με το x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$