Επίλυση x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Παράγοντας

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+48. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -19.

$$a=-16 b=-3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-19x+48 ως \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-16 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Υψώστε το -19 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Προσθέστε το 361 και το -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -19 είναι 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{19±13}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 19 και το 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Διαιρέστε το 32 με το 2.

$$x=16$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{19±13}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x=3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 16 με το x_{1} και το 3 με το x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$