Επίλυση x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Λύση ως προς x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Προσθέστε 7 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Η αφαίρεση του -7 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Αφαιρέστε -7 από -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -18 και το c με -11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Υψώστε το -18 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Προσθέστε το 324 και το 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -18 είναι 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 18 και το 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Διαιρέστε το 18+4\sqrt{23} με το 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{23} από 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Διαιρέστε το 18-4\sqrt{23} με το 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Προσθέστε 18 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Η αφαίρεση του -18 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Αφαιρέστε -18 από -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Διαιρέστε το -18, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -9. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Υψώστε το -9 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Προσθέστε το 11 και το 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Παραγον x^{2}-18x+81. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Απλοποιήστε.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Προσθέστε 9 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$